Cuando ya parecía que el empate iba a ser el resultado definitivo, en el minuto 89, Salvio recortó ante dos contrarios y, desde la frontal del área, sacó un tremendo disparo que se coló por la escuadra izquierda, consiguiendo la victoria para los atléticos. Su primer gol en la Champions llegó en su quinta aparición en la competición en el que Bayern Múnich perdía 2-1 ante el PSV Eindhoven, fue sustituido en el campo en el minuto 26 por Paulo Sérgio y anotó con un disparo de derecha a los 51 minutos. Santa Cruz también jugó en su último partido de competición para Olimpia, una victoria 1-0 contra Colegiales, el 6 de junio. Santa Cruz jugó en su último Superclásico contra Cerro Porteño en la victoria por 1-0 en casa durante el Apertura el 30 de mayo. Seis días después anotó su primer gol en el minuto 40 de la victoria por 1-0 contra SpVgg Unterhaching el 28 de agosto. Santa Cruz debutó en el Bayern Múnich en la temporada 1999-00 de la Bundesliga en la derrota 2-0 ante el Bayer Leverkusen, el 22 de agosto. Durante el partido de ida de cuartos de final el 27 de octubre, Santa Cruz anotó a los 65 minutos de la victoria 4-3 de Olimpia.
Debido a las lesiones se redujo a sólo 19 partidos de liga para la temporada, después de haber marcado cinco goles, se reivindicó tanto la Bundesliga y el título de la UEFA Champions League con el Bayern, donde fue un sustituto durante la final el 23 de mayo. Durante la temporada de 1998 de la Primera División Paraguaya, Santa Cruz anotó 3 goles en 9 partidos y coronándose campeón de la liga. Antes del comienzo de la temporada 2000-01 de la Bundesliga, marcó en la victoria en semifinales por 4-1 ante el Kaiserslautern en la DFB-Ligapokal el 30 de julio de 2000. Durante la final, fue sustituido del campo por Carsten Jancker después de sólo 46 minutos, ya que el Bayern Múnich venció 5-1 a Hertha Berlín el 1 de agosto. El 23 de octubre, marcó un doblete en la victoria por 3-1 ante el Feyenoord durante la etapa de grupos de la Champions con el Bayern terminando en la cima del Grupo H. Él estaría en el once inicial de los dos partidos siguientes, en los que el segundo partido lo vio reemplazado después de 42 minutos de la primera mitad del año debido a una lesión. Santa Cruz había marcado dos goles en cinco partidos de la Copa Libertadores y no participaría en la última fecha de etapa de grupos de su club, una derrota 4-0 contra el Corinthians el 9 de abril, debido a su participación en la sub-20 de Paraguay en el Campeonato Mundial Juvenil de la FIFA 1999, que se disputó al mismo tiempo.
Ha jugado más de 600 partidos a nivel de club y ha marcado no más de 200 tantos. Santa Cruz ha formado parte de 7 equipos donde su mayor estancia deportiva ha sido a nivel europeo, su palmarés fueron estando en el Bayern Múnich (8 temporadas) ganando la UEFA Champions League 2000-01, 5 Bundesligas, 4 Copas de Alemania, 1 Copa Intercontinental y un Mundial de Clubes, además ganó el Clausura con el equipo donde debutó, camiseta bayern munich el Olimpia. Santa Cruz contó de nuevo para Olimpia en su tecer partido, un 1-1 ante el Palmeiras el 12 de marzo. En el partido de primera fase de grupos, Olimpia contra Cerro Porteño el 24 de febrero, Santa Cruz anotó en la segunda mitad a los 58 minutos y al 89 pero su equipo fue derrotado por 4-3. El 5 de marzo, Santa Cruz jugó un total de 90 minutos, una victoria en casa por 4-2 ante el Palmeiras. Santa Cruz participó en la Copa Libertadores de ese año, donde el Club Olimpia, se enfrentaba en el Grupo 3 con Cerro Porteño, el eventual campeón Palmeiras y el Corinthians. El 26 de marzo, Santa Cruz jugó un total de 90 minutos en la derrota del Olimpia de 2-1 en casa contra el Corinthians en su quinta fecha de fase de grupos de la Copa Libertadores.
Se perdió una gran cantidad de la Liga de Campeones, hizo su regreso a los 65 minutos en el partido de vuelta de cuartos de final, victoria por 2-1 ante el Manchester United el 18 de abril. Ha jugado en los siguientes equipos: Málaga, Real Betis, Blackburn Rovers, Manchester City y Bayern Múnich, equipo donde se coronó campeón de la Champions League 2000/01, 5 Bundesligas, 4 Copas de Alemania y 1 Copa Intercontinental. ↑ «UEFA President: Look at Bayern: they have no debt, and they won the Champions League. El 19 de septiembre, en su primera aparición de la Champions League 2000-01, entró al campo después de 46 minutos y luego sustituido después de 73 minutos. Jugó 79 minutos del partido antes de ser sustituido. Después de sufrir una lesión, regresó a la acción el 17 de diciembre para anotar el primer gol del juego después de 15 minutos en una victoria 3-1 a Hertha Berlín, jugó 89 minutos del partido antes de ser sustituido.